જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને f(n) એ (1+x)(1-x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(1+x)(1-x)^n$ છે. $(1+x)(1-x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1-x)^n$ માં $x^n$ ના સહગુણક અને $(1-x)^n$ માં $x^{n-1}$ ના સહગુણકનો સરવાળો છે. દ્

Vedclass · Accepted Answer

$2022$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(1+x)(1-x)^n$ છે. $(1+x)(1-x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1-x)^n$ માં $x^n$ ના સહગુણક અને $(1-x)^n$ માં $x^{n-1}$ ના સહગુણકનો સરવાળો છે. દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k$ નો ઉપયોગ કરતા,$x^k$ નો સહગુણક $\binom{n}{k}(-1)^k$ છે. આમ,$f(n) = \binom{n}{n}(-1)^n + \binom{n}{n-1}(-1)^{n-1}$. $f(n) = 1 \cdot (-1)^n + n \cdot (-1)^{n-1}$. $n = 2023$ માટે: $f(2023) = (-1)^{2023} + 2023 \cdot (-1)^{2022}$. $f(2023) = -1 + 2023(1) = 2022$.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

Similar Questions

જો $(2x^3 + \frac{3}{x})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ની તમામ ધન યુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $5^{10} - \beta \cdot 3^9$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક - છે.

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(\sqrt{2} + 1)^6$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module