मान लीजिए कि $(2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15}$,$x > 0$ के विस्तार में $x^{-1}$ और $x^{-3}$ के गुणांक क्रमशः $m$ और $n$ हैं। यदि $r$ एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक है कि $mn^2 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ के द्विपद विस्तार में $\alpha$ अचर पद है। यदि विस्तार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है और $x^{-n}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है,तो $\lambda$ का मान $..........$ है।

$(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

$(1 + x)^{10}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक है

यदि $ab \neq 0$ और $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^7$ और $x^4$ के गुणांकों का योग $0$ है,तो

माना कि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है। यदि $(1+x)^{n}$ के विस्तार में सबसे बड़े गुणांक और दूसरे सबसे बड़े गुणांक का अनुपात $11:10$ है, तो $(1+x)^{n}$ के विस्तार में पदों की संख्या क्या है?