(1 + x)^{10} के विस्तार में मध्य पद का गुणांक | vedclass

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Question

(B) $(1 + x)^n$ के द्विपद विस्तार में $n+1$ पद होते हैं।यहाँ,$n = 10$,जो एक सम संख्या है,इसलिए कुल पदों की संख्या $10 + 1 = 11$ है।चूंकि पदों की संख्य

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$\frac{10!}{(5!)^2}$

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(B) $(1 + x)^n$ के द्विपद विस्तार में $n+1$ पद होते हैं।यहाँ,$n = 10$,जो एक सम संख्या है,इसलिए कुल पदों की संख्या $10 + 1 = 11$ है।चूंकि पदों की संख्या विषम है,इसलिए केवल एक मध्य पद होता है,जो $\left( \frac{n}{2} + 1 \right)$ वां पद है।मध्य पद $= \left( \frac{10}{2} + 1 \right) = 6$ वां पद।$(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r x^r$ द्वारा दिया जाता है।$6$ वें पद के लिए,$r+1 = 6$,इसलिए $r = 5$ है।$T_6 = {}^{10}C_5 x^5$।मध्य पद का गुणांक ${}^{10}C_5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{(5!)^2}$ है।

$(1 + x)^{10}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक है

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