यदि $(x - 2y + 3z)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग $128$ है,तो $(1 + x)^n$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक क्या है?

मान लीजिए $\alpha > 0$ सबसे छोटी संख्या है ताकि $(x^{2/3} + 2x^{-3})^{30}$ के विस्तार में एक पद $\beta x^{-\alpha}$ हो,जहाँ $\beta \in \mathbb{N}$ है। तो $\alpha$ का मान $.............$ है।

यदि $(1+x)^{34}$ के विस्तार में $(r-5)^{th}$ और $(2r-1)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(ax^2 - \frac{8}{bx}\right)^9$ के विस्तार में प्रारंभ से $3^{\text{rd}}$ पद का गुणांक,$\left(ax - \frac{2}{bx^2}\right)^9$ के विस्तार में अंत से $3^{\text{rd}}$ पद के गुणांक के बराबर है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

$\left[\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right]^{10}, x \neq 1$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ....... है।

यदि $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $p$ है और $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांक $q$ और $r$ हैं,तो: