यदि (1 + x)^{2n + 2} के विस्तार में मध्य पद क | vedclass

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Question

(C) $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 3$ है,जो विषम है। अतः,मध्य पद $(\frac{2n + 2}{2} + 1) = (n + 2)$ वां पद है।इसका गुणांक

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$p = q + r$

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(C) $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 3$ है,जो विषम है। अतः,मध्य पद $(\frac{2n + 2}{2} + 1) = (n + 2)$ वां पद है।इसका गुणांक $p = {}^{2n + 2}C_{n + 1}$ है।$(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 2$ है,जो सम है। अतः,मध्य पद $(n + 1)$ वां और $(n + 2)$ वां पद हैं।उनके गुणांक $q = {}^{2n + 1}C_n$ और $r = {}^{2n + 1}C_{n + 1}$ हैं।पास्कल के सर्वसमिका ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r - 1} = {}^{n + 1}C_r$ का उपयोग करने पर:$q + r = {}^{2n + 1}C_n + {}^{2n + 1}C_{n + 1} = {}^{2n + 2}C_{n + 1}$.अतः,$p = q + r$.

यदि $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $p$ है और $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांक $q$ और $r$ हैं,तो:

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