यदि (1+x)^{24} के विस्तार में r-वें और (r+1)- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+x)^{24}$ के विस्तार में $r$-वां पद $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ है,अतः इसका गुणांक ${}^{24}C_{r-1}$ है।$(r+1)$-वां पद $T_{r+1} = {}^{24}C_r

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-14x+24=0$

Vedclass · Answer

(D) $(1+x)^{24}$ के विस्तार में $r$-वां पद $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ है,अतः इसका गुणांक ${}^{24}C_{r-1}$ है।$(r+1)$-वां पद $T_{r+1} = {}^{24}C_r x^r$ है,अतः इसका गुणांक ${}^{24}C_r$ है।दिया गया है कि गुणांकों का अनुपात $12:13$ है,इसलिए $\frac{{}^{24}C_{r-1}}{{}^{24}C_r} = \frac{12}{13}$।सूत्र $\frac{{}^nC_{k-1}}{{}^nC_k} = \frac{k}{n-k+1}$ का उपयोग करने पर,$\frac{r}{25-r} = \frac{12}{13}$ प्राप्त होता है।$13r = 300 - 12r \implies 25r = 300 \implies r = 12$।अब,$r=12$ के लिए द्विघात समीकरणों की जाँच करने पर:$x^2-14x+24=0$ में $x=12$ रखने पर,$144 - 168 + 24 = 0$ प्राप्त होता है,जो सत्य है।अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

यदि $(1+x)^{24}$ के विस्तार में $r$-वें और $(r+1)$-वें पदों के गुणांकों का अनुपात $12:13$ है,तो $r$ किस द्विघात समीकरण का मूल है?

Similar Questions

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ के विस्तार में छठा पद एक . . . है।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $C_k = {^nC_k}$ है,तो $\sum\limits_{k = 1}^n {k^3\left( {\frac{C_k}{C_{k - 1}}} \right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ के विस्तार में उन सभी पदों का योग क्या है जो परिमेय संख्याएँ हैं?

$(a - b)^n, n \ge 5$ के द्विपद विस्तार में,$5^{th}$ और $6^{th}$ पदों का योग शून्य है,तो $a/b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module