(1+x)^{24} ના વિસ્તરણમાં r-મા અને (r+1)-મા પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું પદ $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_{r-1}$ છે.$(r+1)$-મું પદ $T_{r+1} = {}^{24}C_r

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-14x+24=0$

Vedclass · Answer

(D) $(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું પદ $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_{r-1}$ છે.$(r+1)$-મું પદ $T_{r+1} = {}^{24}C_r x^r$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_r$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકોનો ગુણોત્તર $12:13$ છે,તેથી $\frac{{}^{24}C_{r-1}}{{}^{24}C_r} = \frac{12}{13}$.સૂત્ર $\frac{{}^nC_{k-1}}{{}^nC_k} = \frac{k}{n-k+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r}{25-r} = \frac{12}{13}$ મળે.$13r = 300 - 12r \implies 25r = 300 \implies r = 12$.હવે,$r=12$ માટે દ્વિઘાત સમીકરણો તપાસતા:$x^2-14x+24=0$ માં $x=12$ મૂકતા,$144 - 168 + 24 = 0$ મળે છે,જે સત્ય છે.તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

$(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા અને $(r+1)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $12:13$ હોય,તો $r$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું બીજ છે?

Similar Questions

જો $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

$(x + 3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$(2 + \frac{3}{8}x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો $4^{th}$ પદનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $x$ ની કિંમતોનો વિસ્તાર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module