જો [2 + frac{x}{3}]^n ના વિસ્તરણમાં x^7 અને x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ છે.$x^7$ નો સહગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(C) $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ છે.$x^7$ નો સહગુણક $^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7$ છે.$x^8$ નો સહગુણક $^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$ છે.આ સહગુણકો સમાન હોવાથી:$^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7 = ^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$.બંને બાજુ $^nC_7 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^7$ વડે ભાગતા:$2 = \frac{^nC_8}{^nC_7} 	imes \frac{1}{3}$.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{^nC_8}{^nC_7} = \frac{n-8+1}{8} = \frac{n-7}{8}$ મળે.તેથી,$2 = \frac{n-7}{8} 	imes \frac{1}{3} \Rightarrow 2 = \frac{n-7}{24}$.$n - 7 = 48 \Rightarrow n = 55$.

જો $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(a + 2x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{th}$ પદ કયું છે?

$(x^2 - 2x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{16}$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વ્યક્તિ ચાર પેપરની પરીક્ષા આપે છે,જેમાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ છે. કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module