यदि $[2 + \frac{x}{3}]^n$ के विस्तार में $x^7$ और $x^8$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान क्या है?

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ के द्विपद गुणांकों का योग $256$ है। विस्तार में अचर पद है

मान लीजिए $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ हो। मान लीजिए $0 \leq j \leq 23$ के लिए $a_j$ संख्याओं में $a_r$ सबसे बड़ी है। तो $r$ का मान $....$ है।

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

यदि ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln x} \right)^9}$ के द्विपद विस्तार में प्रारंभ से $7^{th}$ पद $x > 0$ के लिए $729$ के बराबर है,तो $x$ का संभावित मान है:

यदि $(2 + a)^{50}$ के विस्तार में $17$ वाँ और $18$ वाँ पद समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।