यदि (1 + x)^{15} के विस्तार में (2r + 3)^{th} | vedclass

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Question

(A) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = \binom{n}{k} x^k$ द्वारा दिया जाता है।$(2r + 3)^{th}$ पद $T_{(2r+2)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक $\bi

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(A) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = \binom{n}{k} x^k$ द्वारा दिया जाता है।$(2r + 3)^{th}$ पद $T_{(2r+2)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक $\binom{15}{2r+2}$ है।$(r - 1)^{th}$ पद $T_{(r-2)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक $\binom{15}{r-2}$ है।दिया गया है कि गुणांक समान हैं:$\binom{15}{2r+2} = \binom{15}{r-2}$.गुणधर्म $\binom{n}{a} = \binom{n}{b}$ का उपयोग करते हुए,या तो $a = b$ या $a + b = n$ होता है।स्थिति $1$: $2r + 2 = r - 2 \Rightarrow r = -4$ (संभव नहीं है)।स्थिति $2$: $(2r + 2) + (r - 2) = 15$$3r = 15$$r = 5$.

यदि $(1 + x)^{15}$ के विस्तार में $(2r + 3)^{th}$ और $(r - 1)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

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${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ के विस्तार में $x^r$ का पद प्राप्त होता है,यदि -

यदि $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x \in R$ के लिए $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ है; तो $\frac{a_2}{a_0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ के विस्तार में उन सभी पदों का योग क्या है जो परिमेय संख्याएँ हैं?

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