(x-2y)^{12} के विस्तार में 4^{text{th}} पद ज् | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^n$ के द्विपद विस्तार में $(r+1)^{	ext{th}}$ पद,$T_{r+1}$,$T_{r+1} = {^nC_r} a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है।$(x-2y)^{12}$ के विस्तार के ल

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$-1760$

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(A) $(a+b)^n$ के द्विपद विस्तार में $(r+1)^{	ext{th}}$ पद,$T_{r+1}$,$T_{r+1} = {^nC_r} a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है।$(x-2y)^{12}$ के विस्तार के लिए,हमारे पास $n=12$,$a=x$,और $b=-2y$ है।$4^{	ext{th}}$ पद के लिए $r+1=4$,इसलिए $r=3$ है।$T_4 = T_{3+1} = {^{12}C_3} (x)^{12-3} (-2y)^3$$T_4 = \frac{12 	imes 11 	imes 10}{3 	imes 2 	imes 1} 	imes x^9 	imes (-8)y^3$$T_4 = 220 	imes x^9 	imes (-8)y^3 = -1760x^9y^3$.

$(x-2y)^{12}$ के विस्तार में $4^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए। ($x^9y^3$ में)

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श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ में $x^{70}$ का गुणांक ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ है। तो $p+q$ का एक संभावित मान है:

${\left( {{x^2} - \frac{{3\sqrt{3}}}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

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