यदि $\left(ax^2 - \frac{8}{bx}\right)^9$ के विस्तार में प्रारंभ से $3^{\text{rd}}$ पद का गुणांक,$\left(ax - \frac{2}{bx^2}\right)^9$ के विस्तार में अंत से $3^{\text{rd}}$ पद के गुणांक के बराबर है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

मान लीजिए कि $(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}})^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ की बढ़ती घातों में,प्रारंभ से पाँचवें पद और अंत से पाँचवें पद का अनुपात $\sqrt[4]{6}: 1$ है। यदि प्रारंभ से छठा पद $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान $.......$ है।

यदि $(x^{n} + \frac{2}{x^{5}})^{7}$ के द्विपद विस्तार में $x$ की सभी धनात्मक घातों के गुणांकों का योग $939$ है,तो $n$ के सभी संभावित पूर्णांक मानों का योग क्या है?

${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ के विस्तार में ${x^{-9}}$ का गुणांक है

मान लीजिए कि $(2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15}$,$x > 0$ के विस्तार में $x^{-1}$ और $x^{-3}$ के गुणांक क्रमशः $m$ और $n$ हैं। यदि $r$ एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक है कि $mn^2 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(4x^3 - \frac{15}{4x}\right)^8$ के विस्तार में मध्य पद है