{left( frac{x^2}{2} - frac{2}{x} right)^9} के | vedclass

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Question

(B) ${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ के विस्तार में व्यापक पद ${T_{r+1}} = {}^9C_r \left( \frac{x^2}{2} \right)^{9-r} \left( -\frac{2}

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$-512$

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(B) ${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ के विस्तार में व्यापक पद ${T_{r+1}} = {}^9C_r \left( \frac{x^2}{2} \right)^{9-r} \left( -\frac{2}{x} \right)^r$ द्वारा दिया जाता है। इस व्यंजक को सरल करने पर: ${T_{r+1}} = {}^9C_r \cdot \frac{x^{18-2r}}{2^{9-r}} \cdot \frac{(-2)^r}{x^r} = {}^9C_r \cdot \frac{(-2)^r}{2^{9-r}} \cdot x^{18-3r}$। ${x^{-9}}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$x$ के घातांक को $-9$ के बराबर रखने पर: $18 - 3r = -9$ $3r = 27$ $r = 9$। $r = 9$ को गुणांक वाले भाग में रखने पर: गुणांक $= {}^9C_9 \cdot \frac{(-2)^9}{2^{9-9}} = 1 \cdot \frac{-512}{2^0} = -512$।

${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ के विस्तार में ${x^{-9}}$ का गुणांक है

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$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ में $x^{70}$ का गुणांक ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ है। तो $p+q$ का एक संभावित मान है:

यदि $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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