यदि (1+x)^{12} के विस्तार में मध्य पद से समान | vedclass

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Question

(B) मध्य पद $(\frac{12}{2}+1)$ वां पद है,अर्थात $7$ वां पद। मध्य पद से समान दूरी पर स्थित पद $T_{7-k}$ और $T_{7+k}$ हैं। $k=2$ के लिए,अनुपात $\frac{T_

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$3^{12}$ या $5^{12}$

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(B) मध्य पद $(\frac{12}{2}+1)$ वां पद है,अर्थात $7$ वां पद। मध्य पद से समान दूरी पर स्थित पद $T_{7-k}$ और $T_{7+k}$ हैं। $k=2$ के लिए,अनुपात $\frac{T_5}{T_9} = \frac{{}^{12}C_4 x^4}{{}^{12}C_8 x^8} = \frac{1}{256}$ है। चूंकि ${}^{12}C_4 = {}^{12}C_8$,इसलिए $\frac{1}{x^4} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^4 = 256$ $\Rightarrow x = 4$। $k=4$ के लिए,अनुपात $\frac{T_3}{T_{11}} = \frac{{}^{12}C_2 x^2}{{}^{12}C_{10} x^{10}} = \frac{1}{256}$ है। चूंकि ${}^{12}C_2 = {}^{12}C_{10}$,इसलिए $\frac{1}{x^8} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^8 = 256$ $\Rightarrow x = \sqrt{2}$। हालांकि $x \in N$ दिया गया है,$k=1$ के लिए जाँचने पर: $\frac{T_6}{T_8} = \frac{{}^{12}C_5 x^5}{{}^{12}C_7 x^7} = \frac{1}{x^2} = \frac{1}{256} \Rightarrow x = 16$। $(1+x)^{12}$ के विस्तार में सभी पदों का योग $(1+x)^{12}$ है। $x=4$ के लिए,योग $(1+4)^{12} = 5^{12}$ है। $x=2$ के लिए,योग $(1+2)^{12} = 3^{12}$ है।

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