यदि (x^{n} + frac{2}{x^{5}})^{7} के द्विपद वि | vedclass

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Question

(B) $(x^{n} + 2x^{-5})^{7}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{7}C_{r} (x^{n})^{7-r} (2x^{-5})^{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{n(7-r) - 5

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$57$

Vedclass · Answer

(B) $(x^{n} + 2x^{-5})^{7}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{7}C_{r} (x^{n})^{7-r} (2x^{-5})^{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{n(7-r) - 5r}$ है।गुणांक $C_{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r}$ हैं,जहाँ $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ है।हमें दिया गया है कि $x$ की धनात्मक घातों के गुणांकों का योग $939$ है।गुणांकों की गणना:$r=0: C_{0} = 1, 	ext{घात}: 7n$$r=1: C_{1} = 14, 	ext{घात}: 6n-5$$r=2: C_{2} = 84, 	ext{घात}: 5n-10$$r=3: C_{3} = 280, 	ext{घात}: 4n-15$$r=4: C_{4} = 560, 	ext{घात}: 3n-20$$r=5: C_{5} = 672, 	ext{घात}: 2n-25$योग: $1 + 14 + 84 + 280 + 560 = 939$ है।इसका अर्थ है कि $r=4$ के लिए घात $\geq 0$ और $r=5$ के लिए घात $$3n - 20 \geq 0 \implies n \geq 6.66$।$2n - 25 चूँकि $n$ एक पूर्णांक है,$n \in \{7, 8, 9, 10, 11, 12\}$।योग = $7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57$।

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