यदि binom{p}{q} = {}^{p}C_{q} और sum_{i=0}^{m | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ है।Vandermonde की सर्वसमिका के अनुसार,यह योग $(1+x)^{10} (1+x)^{20} = (1+x)^{3

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$15$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ है।Vandermonde की सर्वसमिका के अनुसार,यह योग $(1+x)^{10} (1+x)^{20} = (1+x)^{30}$ के विस्तार में $x^m$ का गुणांक दर्शाता है।अतः,$S = \binom{30}{m}$।द्विपद गुणांक $\binom{n}{r}$ अधिकतम होता है जब $r = \frac{n}{2}$ यदि $n$ सम है,या $r = \frac{n \pm 1}{2}$ यदि $n$ विषम है।यहाँ,$n = 30$,जो एक सम संख्या है।इसलिए,अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $m = \frac{30}{2} = 15$ हो।

यदि $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ और $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ अधिकतम है,तो $m=$

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यदि $a^3 + b^6 = 2$ है,तो $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान क्या होगा,जहाँ $(a > 0, b > 0)$?

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