(x+3y)^{13} ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે x=frac{1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(x+3y)^{13}$ છે જ્યાં $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ છે.કિંમતો મૂકતા, $(\frac{1}{2} + 3(\frac{1}{3}))^{13} = (\frac{1}{2} + 1)^

Vedclass · Accepted Answer

${}^{13}C_9 \left(\frac{1}{2}\right)^4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(x+3y)^{13}$ છે જ્યાં $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ છે.કિંમતો મૂકતા, $(\frac{1}{2} + 3(\frac{1}{3}))^{13} = (\frac{1}{2} + 1)^{13} = (\frac{3}{2})^{13}$ મળે.ધારો કે $(\frac{1}{2} + 1)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં $T_{r+1}$ એ $(r+1)$-મું પદ છે.$T_{r+1} = {}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r} (1)^r = {}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r}$.સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટા પદ માટેની શરત $\frac{T_{r+1}}{T_r} \geq 1$ છે.$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r}}{{}^{13}C_{r-1} (\frac{1}{2})^{13-r+1}} = \frac{{}^{13}C_r}{{}^{13}C_{r-1}} 	imes 2 = \frac{13-r+1}{r} 	imes 2 = \frac{28-2r}{r}$.$\frac{28-2r}{r} \geq 1$ લેતા, $28-2r \geq r$, તેથી $3r \leq 28$, એટલે કે $r \leq 9.33$.આમ, $r=9$ માટે સૌથી મોટું પદ $T_{10} = {}^{13}C_9 (\frac{1}{2})^{13-9} = {}^{13}C_9 (\frac{1}{2})^4$ મળે છે.

$(x+3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ હોય ત્યારે સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Similar Questions

$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ માં $x^4$ નો સહગુણક શોધો:

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2021)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module