જો {left( {{x^{frac{1}{3}}} + frac{1}{{2{x^{f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{18}C_{r} (x^{1/3})^{18-r} (\frac{1}{2x^{1/3}})^r$ છે.તેને સાદું રૂપ આપતા,$T_{r+1} = ^{18}C_{r} \cdot \frac{1}{2

Vedclass · Accepted Answer

$182$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{18}C_{r} (x^{1/3})^{18-r} (\frac{1}{2x^{1/3}})^r$ છે.તેને સાદું રૂપ આપતા,$T_{r+1} = ^{18}C_{r} \cdot \frac{1}{2^r} \cdot x^{6 - 2r/3}$ મળે છે.$x^{-2}$ ના સહગુણક માટે,$6 - \frac{2r}{3} = -2$ લેતા,$\frac{2r}{3} = 8$,તેથી $r = 12$ મળે.આમ,$m = ^{18}C_{12} \cdot \frac{1}{2^{12}}$.$x^{-4}$ ના સહગુણક માટે,$6 - \frac{2r}{3} = -4$ લેતા,$\frac{2r}{3} = 10$,તેથી $r = 15$ મળે.આમ,$n = ^{18}C_{15} \cdot \frac{1}{2^{15}}$.હવે,$\frac{m}{n} = \frac{^{18}C_{12} \cdot 2^{-12}}{^{18}C_{15} \cdot 2^{-15}} = \frac{^{18}C_{12}}{^{18}C_{15}} \cdot 2^3 = 182$.

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{17}$ નો સહગુણક શોધો.

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module