દ્વિપદી વિસ્તરણ left( 1 - frac{1}{x} + 3x^5 r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^8C_r (2x^2)^{8-r} (-x^{-1})^r = ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(C) $\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^8C_r (2x^2)^{8-r} (-x^{-1})^r = ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ પદાવલિ $\left( 1 - x^{-1} + 3x^5 \right) \sum_{r=0}^8 {^8C_r} 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા:
$1 \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r} - x^{-1} \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r} + 3x^5 \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$.
$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે:
$1$. પ્રથમ ભાગમાંથી,$16-3r = 0 \implies r = 16/3$ (પૂર્ણાંક નથી).
$2$. બીજા ભાગમાંથી,$16-3r-1 = 0 \implies 15-3r = 0 \implies r = 5$. સહગુણક $- ^8C_5 2^{8-5} (-1)^5 = -56 \cdot 8 \cdot (-1) = 448$ છે.
$3$. ત્રીજા ભાગમાંથી,$16-3r+5 = 0 \implies 21-3r = 0 \implies r = 7$. સહગુણક $3 \cdot ^8C_7 2^{8-7} (-1)^7 = 3 \cdot 8 \cdot 2 \cdot (-1) = -48$ છે.
આનો સરવાળો કરતા,અચળ પદ $448 - 48 = 400$ મળે છે.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Similar Questions

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ પદ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

$\left(4x^3 - \frac{15}{4x}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં બે ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જો

$\left(x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{14}$ ના વિસ્તરણમાં $11$ મું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module