$(x - \frac{3}{x^2})^m$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $559$ છે,જ્યાં $x \neq 0$ અને $m$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. $x^3$ ધરાવતું પદ શોધો. ($x^3$ માં)

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ થાય. ધારો કે $0 \leq j \leq 23$ માટે $a_j$ સંખ્યાઓમાં $a_r$ સૌથી મોટી છે. તો $r$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?