k ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ છે.પદ સંમે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$\frac{10-r}{2}$ અને $\frac{r}{k}$ બંને પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.કુલ $11$ પદોમાંથી $9$ અસંમેય છે,તેથી $2$ પદો સંમેય હોવા જોઈએ.$r=0$ માટે,$T_1 = x^5$ હંમેશા સંમેય છે.$r=10$ માટે,$T_{11} = y^{10/k}$ સંમેય છે જો $k$ એ $10$ નો ભાજક હોય.$k=5$ અને $k=10$ માટે,આપણને બરાબર $2$ સંમેય પદો મળે છે.

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

Similar Questions

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $...........$ છે.

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $1024$ હોય,તો વિસ્તરણમાં સૌથી મોટા સહગુણકનું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module