(x + a)^n ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r x^{n-r} a^r$ છે.આપેલ છે કે $T_2 = {}^nC_1 x^{n-1} a = 240$ $(i)$,$T_3 = {}^nC_2 x^{n-2} a^

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) $(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r x^{n-r} a^r$ છે.આપેલ છે કે $T_2 = {}^nC_1 x^{n-1} a = 240$ $(i)$,$T_3 = {}^nC_2 x^{n-2} a^2 = 720$ $(ii)$,$T_4 = {}^nC_3 x^{n-3} a^3 = 1080$ $(iii)$.$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,$\frac{T_3}{T_2} = \frac{{}^nC_2 x^{n-2} a^2}{{}^nC_1 x^{n-1} a} = \frac{n-1}{2} \cdot \frac{a}{x} = \frac{720}{240} = 3$ $\Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{6}{n-1}$.$(iii)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા,$\frac{T_4}{T_3} = \frac{{}^nC_3 x^{n-3} a^3}{{}^nC_2 x^{n-2} a^2} = \frac{n-2}{3} \cdot \frac{a}{x} = \frac{1080}{720} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{9}{2(n-2)}$.$\frac{a}{x}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{6}{n-1} = \frac{9}{2(n-2)}$$12(n-2) = 9(n-1)$$12n - 24 = 9n - 9$$3n = 15 \Rightarrow n = 5$.

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x(x>0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{39}}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924 x^6$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module