જો p એ left(x^2+frac{1}{x}right)^8 ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{8}C_{r} (x^2)^{8-r} (x^{-1})^r = {}^{8}C_{r} x^{16-3r}$ છે.$x^4$ ના સહગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) $\left(x^2+\frac{1}{x}ight)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{8}C_{r} (x^2)^{8-r} (x^{-1})^r = {}^{8}C_{r} x^{16-3r}$ છે.$x^4$ ના સહગુણક માટે,$16-3r = 4$ લેતા,$3r = 12$,તેથી $r = 4$ મળે. સહગુણક ${}^{8}C_{4} = \frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 70$ છે.$x$ ના સહગુણક માટે,$16-3r = 1$ લેતા,$3r = 15$,તેથી $r = 5$ મળે. સહગુણક ${}^{8}C_{5} = {}^{8}C_{3} = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$ છે.આપણે $56$ અને $70$ ની વચ્ચે આવતી $4$ ની પૂર્ણાંક ગુણક સંખ્યાઓ શોધવાની છે.$4$ ના ગુણકો $60, 64, 68$ છે.આમ,$p$ ના આવા $3$ મૂલ્યો મળે છે.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

$(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $r^{\text{th}}$ પદ શોધો.

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ અનુક્રમે વજન ધરાવતા $0, 1, 2, \dots, n$ મૂલ્યોનો મધ્યક શોધો.

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module