यदि p,left(x^2+frac{1}{x}right)^8 के विस्तार | vedclass

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Question

(A) $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^8$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{8}C_{r} (x^2)^{8-r} (x^{-1})^r = {}^{8}C_{r} x^{16-3r}$ है।$x^4$ के गुणा

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$3$

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(A) $\left(x^2+\frac{1}{x}ight)^8$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{8}C_{r} (x^2)^{8-r} (x^{-1})^r = {}^{8}C_{r} x^{16-3r}$ है।$x^4$ के गुणांक के लिए,$16-3r = 4$ रखने पर,$3r = 12$,जिससे $r = 4$ प्राप्त होता है। गुणांक ${}^{8}C_{4} = \frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 70$ है।$x$ के गुणांक के लिए,$16-3r = 1$ रखने पर,$3r = 15$,जिससे $r = 5$ प्राप्त होता है। गुणांक ${}^{8}C_{5} = {}^{8}C_{3} = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$ है।हमें $56$ और $70$ के बीच स्थित $4$ के पूर्णांक गुणजों की संख्या ज्ञात करनी है।$4$ के गुणज $60, 64, 68$ हैं।अतः,$p$ के ऐसे $3$ मान हैं।इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

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