n! left[ x - left( frac{^nC_0 + ^nC_1}{^nC_0} | vedclass

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Question

(A) प्रत्येक पद $\left[ \frac{x}{k} - \frac{^nC_{k-1} + ^nC_k}{^nC_{k-1}} \right]$ के रूप में है।सर्वसमिका $\frac{^nC_k}{^nC_{k-1}} = \frac{n-k+1}{k}$

Vedclass · Accepted Answer

$^nC_6 (n+1)^6$

Vedclass · Answer

(A) प्रत्येक पद $\left[ \frac{x}{k} - \frac{^nC_{k-1} + ^nC_k}{^nC_{k-1}} \right]$ के रूप में है।सर्वसमिका $\frac{^nC_k}{^nC_{k-1}} = \frac{n-k+1}{k}$ का उपयोग करने पर,$\frac{^nC_{k-1} + ^nC_k}{^nC_{k-1}} = \frac{n+1}{k}$ प्राप्त होता है।अतः,व्यंजक $n! \left( x - (n+1) \right) \left( \frac{x}{2} - \frac{n+1}{2} \right) \dots \left( \frac{x}{n} - \frac{n+1}{n} \right)$ बन जाता है।प्रत्येक कोष्ठक से $\frac{1}{k}$ बाहर लेने पर,यह $(x - (n+1))^n$ में बदल जाता है।द्विपद प्रमेय के अनुसार,$(x - (n+1))^n$ में $x^{n-6}$ का गुणांक $^nC_6 (n+1)^6$ है।

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