(sqrt{3} + sqrt[8]{5})^{256} के विस्तार में प | vedclass

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Question

(B) $(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{256}C_r (\sqrt{3})^{256-r} (\sqrt[8]{5})^r$ है।इसे $T_{r+1} = {}^{256}C_r

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$33$

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(B) $(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{256}C_r (\sqrt{3})^{256-r} (\sqrt[8]{5})^r$ है।इसे $T_{r+1} = {}^{256}C_r (3)^{\frac{256-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ के रूप में सरल किया जा सकता है।पद के पूर्णांक होने के लिए,दोनों घातांक $\frac{256-r}{2}$ और $\frac{r}{8}$ गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए।चूंकि $0 \leq r \leq 256$,$\frac{r}{8}$ के पूर्णांक होने के लिए $r$ को $8$ का गुणज होना चाहिए,अर्थात $r \in \{0, 8, 16, \dots, 256\}$।इन मानों के लिए $\frac{256-r}{2}$ भी एक पूर्णांक होगा।$r$ के ऐसे मानों की संख्या समांतर श्रेणी $0, 8, 16, \dots, 256$ द्वारा प्राप्त होती है।सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर,$256 = 0 + (n-1)8$,जिससे $n-1 = 32$,अर्थात $n = 33$ प्राप्त होता है।अतः,कुल $33$ पूर्णांक पद हैं।

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

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