यदि (1 + x)^{20} के विस्तार में r^{th} पद और | vedclass

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Question

(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$r^{th}$ पद के लिए,$k = r - 1$,अतः गुणांक $^{20}C_{r-1}$ है।$(r +

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$9$

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(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$r^{th}$ पद के लिए,$k = r - 1$,अतः गुणांक $^{20}C_{r-1}$ है।$(r + 4)^{th}$ पद के लिए,$k = r + 4 - 1 = r + 3$,अतः गुणांक $^{20}C_{r+3}$ है।दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए $^{20}C_{r-1} = ^{20}C_{r+3}$ है।गुणधर्म $^nC_a = ^nC_b \implies a = b$ या $a + b = n$ का उपयोग करने पर:स्थिति $1$: $r - 1 = r + 3$ (जो असंभव है)।स्थिति $2$: $(r - 1) + (r + 3) = 20$.$2r + 2 = 20$.$2r = 18$.$r = 9$.

यदि $(1 + x)^{20}$ के विस्तार में $r^{th}$ पद और $(r + 4)^{th}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या होगा:

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यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $200$ के बराबर है,और $x > 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ के विस्तार में $x^3$ और $x^4$ के गुणांक शून्य हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विपद $(2^{1/3} + 3^{-1/3})^n$ में,यदि विस्तार के प्रारंभ से सातवें पद और अंत से सातवें पद का अनुपात $1/6$ है,तो $n =$

यदि $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है,तो $2 a_2+3 a_3+4 a_4+\ldots+20 a_{20}=$

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