द्विपद (2^{1/3} + 3^{-1/3})^n में,यदि विस्तार | vedclass

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Question

(B) द्विपद $(a + b)^n$ का व्यापक पद $T_{r + 1} = ^nC_r a^{n - r} b^r$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$a = 2^{1/3}$ और $b = 3^{-1/3}$ है।प्रारंभ से $7$ वाँ प

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$9$

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(B) द्विपद $(a + b)^n$ का व्यापक पद $T_{r + 1} = ^nC_r a^{n - r} b^r$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$a = 2^{1/3}$ और $b = 3^{-1/3}$ है।प्रारंभ से $7$ वाँ पद $T_7 = ^nC_6 a^{n - 6} b^6$ है।अंत से $7$ वाँ पद $(b + a)^n$ के विस्तार के प्रारंभ से $7$ वाँ पद है,जो $T_7' = ^nC_6 b^{n - 6} a^6$ है।अनुपात $\frac{T_7}{T_7'} = \frac{^nC_6 a^{n - 6} b^6}{^nC_6 b^{n - 6} a^6} = \frac{a^{n - 12}}{b^{n - 12}} = \left(\frac{a}{b}\right)^{n - 12} = \frac{1}{6}$ दिया गया है।$a = 2^{1/3}$ और $b = 3^{-1/3}$ रखने पर,हमें $\left(\frac{2^{1/3}}{3^{-1/3}}\right)^{n - 12} = (2^{1/3} \cdot 3^{1/3})^{n - 12} = (6^{1/3})^{n - 12} = 6^{\frac{n - 12}{3}}$ प्राप्त होता है।चूँकि $6^{\frac{n - 12}{3}} = 6^{-1}$ दिया गया है,घातों की तुलना करने पर: $\frac{n - 12}{3} = -1$।$n - 12 = -3$,जिससे $n = 9$ प्राप्त होता है।

द्विपद $(2^{1/3} + 3^{-1/3})^n$ में,यदि विस्तार के प्रारंभ से सातवें पद और अंत से सातवें पद का अनुपात $1/6$ है,तो $n =$

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