(1-3x+2x^3)(frac{3x^2}{2}-frac{1}{3x})^9 के व | vedclass

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Question

(D) $(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार पर विचार करें। $(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^9

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$\frac{17}{54}$

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(D) $(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार पर विचार करें। $(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3}{2})^{9-r} (-\frac{1}{3})^r x^{18-3r}$ है। $x$ से स्वतंत्र पद प्राप्त करने के लिए,हम $1$,$-3x$,और $2x^3$ के साथ गुणा करके $x^0$ प्राप्त करने वाले पदों को देखते हैं। $1$ के लिए: $18-3r=0 \Rightarrow r=6$,पद $= {}^9C_6 (\frac{3}{2})^3 (-\frac{1}{3})^6 = \frac{7}{18}$. $2x^3$ के लिए: $18-3r=-3 \Rightarrow r=7$,पद $= 2 	imes {}^9C_7 (\frac{3}{2})^2 (-\frac{1}{3})^7 = -\frac{2}{27}$. कुल अचर पद $= \frac{7}{18} - \frac{2}{27} = \frac{17}{54}$.

$(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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