मान लीजिए alpha 0, beta 0 इस प्रकार हैं क | vedclass

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Question

(B) $(\alpha x^{\frac{1}{9}} + \beta x^{-\frac{1}{6}})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{10}C_{r} \alpha^{10-r} \beta^{r} x^{\frac{10-r}{

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$336$

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(B) $(\alpha x^{\frac{1}{9}} + \beta x^{-\frac{1}{6}})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{10}C_{r} \alpha^{10-r} \beta^{r} x^{\frac{10-r}{9} - \frac{r}{6}}$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,घात शून्य होनी चाहिए:$\frac{10-r}{9} - \frac{r}{6} = 0 \Rightarrow r = 4$.स्वतंत्र पद $T_{5} = {}^{10}C_{4} \alpha^{6} \beta^{4} = 210 \alpha^{6} \beta^{4}$ है।$\alpha^{3} + \beta^{2} = 4$ दिया गया है। $AM \geq GM$ का उपयोग करने पर:$\frac{\frac{\alpha^{3}}{2} + \frac{\alpha^{3}}{2} + \frac{\beta^{2}}{2} + \frac{\beta^{2}}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{\alpha^{6} \beta^{4}}{16}}$$1 \geq \frac{\alpha^{6} \beta^{4}}{16} \Rightarrow \alpha^{6} \beta^{4} \leq 16$.$T_{5}$ का अधिकतम मान $210 	imes 16 = 3360$ है।चूंकि $10k = 3360$,इसलिए $k = 336$ प्राप्त होता है।

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