(x^4 - frac{1}{x^3})^{15} के विस्तार में x^{3 | vedclass

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Question

(C) $(x^4 - x^{-3})^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = ^{15}C_r (x^4)^{15-r} (-x^{-3})^r$$T_{r+1} = ^{15}C_r (-1)^r x^{

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$^{15}C_4$

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(C) $(x^4 - x^{-3})^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = ^{15}C_r (x^4)^{15-r} (-x^{-3})^r$$T_{r+1} = ^{15}C_r (-1)^r x^{60-4r} x^{-3r}$$T_{r+1} = ^{15}C_r (-1)^r x^{60-7r}$$x^{32}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$x$ के घातांक को $32$ के बराबर रखें:$60 - 7r = 32$$7r = 28$$r = 4$$r = 4$ रखने पर,गुणांक $^{15}C_4 (-1)^4 = ^{15}C_4$ प्राप्त होता है।

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{32}$ का गुणांक है

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माना $a_n$, $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद को दर्शाता है। तो $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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