यदि left(x^2+frac{k}{x}right)^5 के विस्तार मे | vedclass

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Question

(C) $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = { }^5 C_r (x^2)^{5-r} (\frac{k}{x})^r$$T_{r+1} = { }^5 C_r k^r

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$3$

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(C) $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = { }^5 C_r (x^2)^{5-r} (\frac{k}{x})^r$$T_{r+1} = { }^5 C_r k^r x^{10-3r}$$x$ के गुणांक के लिए,$x$ की घात को $1$ के बराबर रखने पर:$10 - 3r = 1$$3r = 9 \Rightarrow r = 3$$r = 3$ रखने पर,गुणांक:गुणांक $= { }^5 C_3 k^3 = 10 k^3$दिया गया है कि गुणांक $270$ है:$10 k^3 = 270$$k^3 = 27$$k = 3$

यदि $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $270$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $k$ है,तो $18 k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
कथन $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
कथन $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ और $s_2 = 10 \times 2^8$

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ के विस्तार में $x^{256}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

$(x + 3)^6$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

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