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Question

(A) दिया गया व्यंजक $x^2 \left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ है।$\left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_

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$4$

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(A) दिया गया व्यंजक $x^2 \left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ है।$\left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x^{1/2})^{10-r} (\lambda x^{-2})^r$ है।$T_{r+1} = {}^{10}C_r \lambda^r x^{(10-5r)/2}$।बाहरी $x^2$ से गुणा करने पर,पूर्ण व्यंजक का सामान्य पद ${}^{10}C_r \lambda^r x^{(10-5r)/2 + 2}$ प्राप्त होता है।$x^2$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,घात को $2$ के बराबर रखने पर:$\frac{10-5r}{2} + 2 = 2$ $\Rightarrow 10-5r = 0$ $\Rightarrow r = 2$।$r=2$ रखने पर:${}^{10}C_2 \lambda^2 = 720$।चूंकि ${}^{10}C_2 = 45$,इसलिए $45 \lambda^2 = 720$।$\lambda^2 = 16$।चूंकि $\lambda$ धनात्मक है,इसलिए $\lambda = 4$।

$\lambda$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए व्यंजक $x^2 \left( \sqrt{x} + \frac{\lambda}{x^2} \right)^{10}$ में $x^2$ का गुणांक $720$ है।

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