(5^{frac{1}{2}} + 7^{frac{1}{8}})^{1016} के व | vedclass

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Question

(D) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{1016}C_{r} (5^{\frac{1}{2}})^{1016-r} (7^{\frac{1}{8}})^{r}$ द्वारा दिया जाता है।पद को पूर्णांक होने के लिए,$

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$128$

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(D) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{1016}C_{r} (5^{\frac{1}{2}})^{1016-r} (7^{\frac{1}{8}})^{r}$ द्वारा दिया जाता है।पद को पूर्णांक होने के लिए,$5$ और $7$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।$7$ का घातांक $\frac{r}{8}$ है,इसलिए $r$ को $8$ का गुणज होना चाहिए।$5$ का घातांक $\frac{1016-r}{2} = 508 - \frac{r}{2}$ है। इसे पूर्णांक होने के लिए,$r$ को सम संख्या होना चाहिए।चूंकि $r$ को $8$ का गुणज होना चाहिए,इसलिए यह स्वतः ही सम है।अतः,$r \in \{0, 8, 16, \dots, 1016\}$।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 0$,$d = 8$,और अंतिम पद $l = 1016$ है।सूत्र $l = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर,$1016 = 0 + (n-1)8$ प्राप्त होता है।$n-1 = \frac{1016}{8} = 127$।$n = 128$।इसलिए,कुल $128$ पूर्णांक पद हैं।

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

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