(5^{frac{1}{2}} + 7^{frac{1}{8}})^{1016} ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1016}C_{r} (5^{\frac{1}{2}})^{1016-r} (7^{\frac{1}{8}})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(D) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1016}C_{r} (5^{\frac{1}{2}})^{1016-r} (7^{\frac{1}{8}})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$7$ નો ઘાતાંક $\frac{r}{8}$ છે,તેથી $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$5$ નો ઘાતાંક $\frac{1016-r}{2} = 508 - \frac{r}{2}$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી તે આપોઆપ બેકી સંખ્યા છે.આમ,$r \in \{0, 8, 16, \dots, 1016\}$.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 8$,અને છેલ્લું પદ $l = 1016$ છે.સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$1016 = 0 + (n-1)8$ મળે છે.$n-1 = \frac{1016}{8} = 127$.$n = 128$.તેથી,કુલ $128$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

$(x^5 + 4 \cdot 3^{-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{x^3}})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ ના સહગુણક અને $x^{10}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર શોધો.

$\left(\frac{2x^2}{5} + \sqrt{\frac{5}{x}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સ્વતંત્ર પદનું વર્ગમૂળ શું થાય?

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module