બહુપદી (x - 1)(x - 2)(x - 3) dots (x - 100) મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ છે.આ $100$ સુરેખ અવયવોનો ગુણાકાર છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$-5050$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ છે.આ $100$ સુરેખ અવયવોનો ગુણાકાર છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x^{99}$ પદ મેળવવા માટે આપણે $99$ અવયવોમાંથી $x$ અને બાકીના એક અવયવમાંથી અચળ પદ $-a_i$ પસંદ કરીએ છીએ.આમ,$x^{99}$ નો સહગુણક એ તમામ અચળ પદોનો સરવાળો છે: $-(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$,આપણને મળે છે:સહગુણક $= -\frac{100 	imes 101}{2} = -5050$.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x + 2x^3) \left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

$(1+x+2x^2)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ માં $x^9$ નો સહગુણક અને $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ માં $x^{-9}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ ની કિંમત $.............$ થાય.

વિસ્તરણ $\left(3x - \frac{1}{2x}\right)^{8}$ નું નવમું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module