बहुपद (x - 1)(x - 2)(x - 3) dots (x - 100) मे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया बहुपद $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ है।यह $100$ रैखिक गुणनखंडों का गुणनफल है।जब हम इस गुणनफल का विस्तार करते हैं,तो $x^{

Vedclass · Accepted Answer

$-5050$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया बहुपद $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ है।यह $100$ रैखिक गुणनखंडों का गुणनफल है।जब हम इस गुणनफल का विस्तार करते हैं,तो $x^{99}$ पद प्राप्त करने के लिए हम $99$ गुणनखंडों से $x$ और शेष एक गुणनखंड से अचर पद $-a_i$ चुनते हैं।अतः,$x^{99}$ का गुणांक सभी अचर पदों का योग है: $-(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:गुणांक $= -\frac{100 	imes 101}{2} = -5050$।

बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ में,$x^{99}$ का गुणांक क्या है?

Similar Questions

यदि $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2x^{1/3}}\right)^{21}, x > 0$ के विस्तार में $p$ और $q$ क्रमशः $x^{-3}$ और $x^{-5}$ के गुणांक हैं,तो $\frac{5p}{4q} = $

यदि $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ में $x^9$ का गुणांक और $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ में $x^{-9}$ का गुणांक समान हैं,तो $(\alpha \beta)^2$ का मान $.............$ है।

$(a + 2x)^n$ के विस्तार में $r^{th}$ पद है

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module