यदि left(x^{1/3} + frac{1}{2x^{1/3}}right)^{2 | vedclass

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Question

(B) $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2}x^{-1/3}\right)^{21}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{21}C_r (x^{1/3})^{21-r} (\frac{1}{2}x^{-1/3})^r = {}^{2

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$408$

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(B) $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2}x^{-1/3}\right)^{21}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{21}C_r (x^{1/3})^{21-r} (\frac{1}{2}x^{-1/3})^r = {}^{21}C_r (\frac{1}{2})^r x^{\frac{21-2r}{3}}$ है।$p$ के लिए,$x^{-3}$ का गुणांक:$\frac{21-2r}{3} = -3$ $\Rightarrow 21-2r = -9$ $\Rightarrow 2r = 30$ $\Rightarrow r = 15$.अतः,$p = {}^{21}C_{15} (\frac{1}{2})^{15}$.$q$ के लिए,$x^{-5}$ का गुणांक:$\frac{21-2r}{3} = -5$ $\Rightarrow 21-2r = -15$ $\Rightarrow 2r = 36$ $\Rightarrow r = 18$.अतः,$q = {}^{21}C_{18} (\frac{1}{2})^{18}$.अब,$\frac{5p}{4q} = \frac{5 \cdot {}^{21}C_{15} (\frac{1}{2})^{15}}{4 \cdot {}^{21}C_{18} (\frac{1}{2})^{18}} = \frac{5 \cdot {}^{21}C_6}{4 \cdot {}^{21}C_3} \cdot 8 = 408$.

यदि $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2x^{1/3}}\right)^{21}, x > 0$ के विस्तार में $p$ और $q$ क्रमशः $x^{-3}$ और $x^{-5}$ के गुणांक हैं,तो $\frac{5p}{4q} = $

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