$(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

यदि $(2x^3 + \frac{3}{x})^{10}$ के द्विपद विस्तार में $x$ की सभी धनात्मक सम घातों के गुणांकों का योग $5^{10} - \beta \cdot 3^9$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

मान लीजिए कि $(3+6x)^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$6x$ की बढ़ती घातों में,$x=\frac{3}{2}$ के लिए $9$ वां पद सबसे बड़ा है। यदि $n_{0}$,$n$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए यह सत्य है,और $k$,$x^{6}$ के गुणांक और $x^{3}$ के गुणांक का अनुपात है,तो $k + n_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ के विस्तार को $x$ की घटती घातों में व्यवस्थित करें। मान लीजिए कि पहले तीन पदों के गुणांक एक समांतर श्रेणी में हैं। तो,विस्तार में $x$ की पूर्णांक घात वाले पदों की संख्या है

यदि $(x+x^{\log _{2} x})^{7}$ के विस्तार में चौथा पद $4480$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए जहाँ $x \in N$.