{left( {frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} right)^3} | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक $(1-t^6)^3 (1-t)^{-3}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1-t^6)^3$ का विस्तार करने पर,हमें $(1 - 3t^6 + 3t^{12} - t^{18})$ प्राप्त

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$15$

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(B) दिया गया व्यंजक $(1-t^6)^3 (1-t)^{-3}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1-t^6)^3$ का विस्तार करने पर,हमें $(1 - 3t^6 + 3t^{12} - t^{18})$ प्राप्त होता है।हमें $(1 - 3t^6 + 3t^{12} - t^{18}) (1-t)^{-3}$ के गुणनफल में $t^4$ का गुणांक ज्ञात करना है।चूंकि हमें केवल $t^4$ के पद की आवश्यकता है,हम पहले कोष्ठक से अचर पद $1$ लेते हैं और इसे $(1-t)^{-3}$ के विस्तार में $t^4$ के गुणांक से गुणा करते हैं।$(1-t)^{-n}$ का विस्तार $\sum_{r=0}^{\infty} {^{n+r-1}C_r} t^r$ होता है।$n=3$ के लिए,$t^4$ का गुणांक $^{3+4-1}C_4 = ^{6}C_4 = ^{6}C_2$ है।$^{6}C_2 = \frac{6 	imes 5}{2 	imes 1} = 15$.

${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ के विस्तार में $t^4$ का गुणांक है

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यदि $\left( \frac{3}{\sqrt[3]{84}} + \sqrt{3} \ln x \right)^9, x > 0$ के द्विपद विस्तार में $7^{th}$ पद $729$ के बराबर है,तो $x$ हो सकता है

यदि $\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0$ के विस्तार में अचर पद $\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}$ है,तो $25 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $2:4:5$ के अनुपात में हैं,तो $(r, n) =$

यदि $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ में $x^7$ का गुणांक और $(ax + \frac{1}{bx^2})^{13}$ में $x^{-5}$ का गुणांक समान है,तो $a^4 b^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

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