यदि (1+x)^n के विस्तार में r-वें,(r+1)-वें और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_{r-1}$,$^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं। यह दिया गया है कि,$^nC_{

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 8)$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_{r-1}$,$^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं। यह दिया गया है कि,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 2 : 4 : 5$. पहले अनुपात से: $\frac{^nC_{r-1}}{^nC_r} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2r = n-r+1$ $\Rightarrow n = 3r-1$ $(i)$ दूसरे अनुपात से: $\frac{^nC_r}{^nC_{r+1}} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow \frac{r+1}{n-r} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow 5r+5 = 4n-4r$ $\Rightarrow 4n = 9r+5$ (ii) $n = 3r-1$ को (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $4(3r-1) = 9r+5$ $12r-4 = 9r+5$ $3r = 9 \Rightarrow r = 3$. $r=3$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $n = 3(3)-1 = 8$. अतः,$(r, n) = (3, 8)$.

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $2:4:5$ के अनुपात में हैं,तो $(r, n) =$

Similar Questions

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ के विस्तार में अंत से $5^{\text{th}}$ पद में $x$ की घात का सूचकांक ज्ञात कीजिए।

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

यदि $(2^x + 4^{-x})^8$ के विस्तार में $t_r$ एक $r^{\text{th}}$ पद है और यदि $t_3 = 7t_2$ है,तो $x =$

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ के विस्तार में $x^{-6}$ का गुणांक $........$ है।

यदि $(1+x)^{42}$ के विस्तार में $(2r+1)^{\text{th}}$ पद और $(r+1)^{\text{th}}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या हो सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module