$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ के विस्तार में $x^{-6}$ का गुणांक $........$ है।

द्विपद विस्तार $\left( 2^{1/3} + \frac{1}{2(3)^{1/3}} \right)^{10}$ में प्रारंभ से $5$ वें पद और अंत से $5$ वें पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ हो। मान लीजिए $0 \leq j \leq 23$ के लिए $a_j$ संख्याओं में $a_r$ सबसे बड़ी है। तो $r$ का मान $....$ है।

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

यदि $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $270$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।