જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં r-મા,(r+1)-મા અને (r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_{r-1}$,$^nC_r$ અને $^nC_{r+1}$ છે. આપેલ છે કે,$^nC_{r-1} : ^nC

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 8)$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_{r-1}$,$^nC_r$ અને $^nC_{r+1}$ છે. આપેલ છે કે,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 2 : 4 : 5$. પ્રથમ ગુણોત્તર પરથી: $\frac{^nC_{r-1}}{^nC_r} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2r = n-r+1$ $\Rightarrow n = 3r-1$ $(i)$ બીજા ગુણોત્તર પરથી: $\frac{^nC_r}{^nC_{r+1}} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow \frac{r+1}{n-r} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow 5r+5 = 4n-4r$ $\Rightarrow 4n = 9r+5$ (ii) $n = 3r-1$ ને (ii) માં મૂકતા: $4(3r-1) = 9r+5$ $12r-4 = 9r+5$ $3r = 9 \Rightarrow r = 3$. $r=3$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $n = 3(3)-1 = 8$. આમ,$(r, n) = (3, 8)$.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

Similar Questions

જો ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924x^6$ હોય,તો $n = $

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

જો $(3+\frac{x}{2})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^9$ અને $x^{10}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n=$

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module