જો (3+frac{x}{2})^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં x^9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3+\frac{x}{2})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r (3)^{n-r} (\frac{x}{2})^r = {}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r} x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે

Vedclass · Accepted Answer

$69$

Vedclass · Answer

(A) $(3+\frac{x}{2})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r (3)^{n-r} (\frac{x}{2})^r = {}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r} x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^r$ નો સહગુણક ${}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r}$ છે. $r=9$ માટે,સહગુણક ${}^nC_9 \frac{3^{n-9}}{2^9}$ છે. $r=10$ માટે,સહગુણક ${}^nC_{10} \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$ છે. આપેલ છે કે આ સહગુણકો સમાન છે: ${}^nC_9 \frac{3^{n-9}}{2^9} = {}^nC_{10} \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$. બંને બાજુને ${}^nC_9 \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{3^{n-9}}{3^{n-10}} 	imes \frac{2^{10}}{2^9} = \frac{{}^nC_{10}}{{}^nC_9}$. $3^1 	imes 2^1 = \frac{n-10+1}{10} = \frac{n-9}{10}$. $6 = \frac{n-9}{10}$ $\Rightarrow n-9 = 60$ $\Rightarrow n = 69$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $(3+\frac{x}{2})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^9$ અને $x^{10}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n=$

Similar Questions

જો $(x - 2y + 3z)^n$,$n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-9}}$ નો સહગુણક શોધો.

$(3 + ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module