यदि (2^x + 4^{-x})^8 के विस्तार में t_r एक r^ | vedclass

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Question

(D) $(a + b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $t_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ है।$(2^x + 4^{-x})^8$ के विस्तार के लिए,$n=8$,$a=2^x$,और $b=4^{-x} = 2^

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$-1/3$

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(D) $(a + b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $t_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ है।$(2^x + 4^{-x})^8$ के विस्तार के लिए,$n=8$,$a=2^x$,और $b=4^{-x} = 2^{-2x}$ है।$t_2 = t_{1+1} = \binom{8}{1} (2^x)^7 (2^{-2x})^1 = 8 \cdot 2^{5x}$.$t_3 = t_{2+1} = \binom{8}{2} (2^x)^6 (2^{-2x})^2 = 28 \cdot 2^{2x}$.दिया गया है कि $t_3 = 7t_2$,इसलिए:$28 \cdot 2^{2x} = 7 \cdot (8 \cdot 2^{5x}) = 56 \cdot 2^{5x}$.दोनों पक्षों को $28 \cdot 2^{2x}$ से विभाजित करने पर:$1 = 2 \cdot 2^{3x} = 2^{3x+1}$.चूंकि $1 = 2^0$,इसलिए $3x + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $x = -1/3$।

यदि $(2^x + 4^{-x})^8$ के विस्तार में $t_r$ एक $r^{\text{th}}$ पद है और यदि $t_3 = 7t_2$ है,तो $x =$

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