(1-x+x^2-x^3)^4 के विस्तार में x^4 का गुणांक | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $(1-x+x^2-x^3)^4 = [(1-x) + x^2(1-x)]^4 = [(1-x)(1+x^2)]^4 = (1-x)^4(1+x^2)^4$ है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करके दोनों पदों का विस्तार करन

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$31$

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(A) हमारे पास $(1-x+x^2-x^3)^4 = [(1-x) + x^2(1-x)]^4 = [(1-x)(1+x^2)]^4 = (1-x)^4(1+x^2)^4$ है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करके दोनों पदों का विस्तार करने पर: $(1-x)^4 = 1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x^4$। $(1+x^2)^4 = 1 + 4x^2 + 6x^4 + 4x^6 + x^8$। हमें $(1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x^4)(1 + 4x^2 + 6x^4 + 4x^6 + x^8)$ के गुणनफल में $x^4$ का गुणांक ज्ञात करना है। $x^4$ देने वाले पद हैं: $(1 	imes 6x^4) + (6x^2 	imes 4x^2) + (x^4 	imes 1) = 6x^4 + 24x^4 + 1x^4 = 31x^4$। अतः,$x^4$ का गुणांक $31$ है।

$(1-x+x^2-x^3)^4$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

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