{left( {sqrt {frac{x}{3}} + frac{3}{{2{x^2}} | vedclass

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Question

(A) $\left(\sqrt{\frac{x}{3}}+\frac{3}{2 x^{2}}\right)^{10}$ के विस्तार में $(r+1)^{th}$ पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = {^{10}C_r} \left(\sqrt{\frac{x}{3}

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(A) $\left(\sqrt{\frac{x}{3}}+\frac{3}{2 x^{2}}ight)^{10}$ के विस्तार में $(r+1)^{th}$ पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = {^{10}C_r} \left(\sqrt{\frac{x}{3}}ight)^{10-r} \left(\frac{3}{2x^2}ight)^r$$= {^{10}C_r} \frac{x^{(10-r)/2}}{3^{(10-r)/2}} \cdot \frac{3^r}{2^r x^{2r}}$$= {^{10}C_r} \frac{3^{r - (10-r)/2}}{2^r} x^{(10-r)/2 - 2r}$पद के $x$ से स्वतंत्र होने के लिए,$x$ का घातांक शून्य होना चाहिए:$\frac{10-r}{2} - 2r = 0 \implies 10 - r - 4r = 0 \implies 5r = 10 \implies r = 2$$r=2$ रखने पर,गुणांक:गुणांक $= {^{10}C_2} \cdot \frac{3^{2 - (10-2)/2}}{2^2} = {^{10}C_2} \cdot \frac{3^{2-4}}{4} = \frac{10 	imes 9}{2} \cdot \frac{3^{-2}}{4} = 45 \cdot \frac{1}{9 	imes 4} = \frac{45}{36} = \frac{5}{4}$

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

${\left( {{x^2} - \frac{{3\sqrt{3}}}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$(a-b)^n, n \geq 5$ के द्विपद विस्तार में,$5^{\text{th}}$ और $6^{\text{th}}$ पदों का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ का मान है

यदि $(3 + ax)^9$ के विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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