यदि (1 + x)^n के द्विपद विस्तार में तीन क्रमि | vedclass

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Question

(C) माना तीन क्रमिक पद $T_{r+1}, T_{r+2},$ और $T_{r+3}$ हैं। उनके गुणांक $^{n}C_{r}, ^{n}C_{r+1},$ और $^{n}C_{r+2}$ हैं।दिया गया अनुपात $^{n}C_{r} : ^

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$7$

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(C) माना तीन क्रमिक पद $T_{r+1}, T_{r+2},$ और $T_{r+3}$ हैं। उनके गुणांक $^{n}C_{r}, ^{n}C_{r+1},$ और $^{n}C_{r+2}$ हैं।दिया गया अनुपात $^{n}C_{r} : ^{n}C_{r+1} : ^{n}C_{r+2} = 1 : 7 : 42$ है।$\frac{^{n}C_{r+1}}{^{n}C_{r}} = \frac{7}{1}$ से,$\frac{n-r}{r+1} = 7 \implies n = 8r+7$ प्राप्त होता है।$\frac{^{n}C_{r+2}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{42}{7} = 6$ से,$\frac{n-(r+1)}{r+2} = 6 \implies n = 7r+13$ प्राप्त होता है।$n$ के दोनों मानों की तुलना करने पर: $8r+7 = 7r+13 \implies r = 6.$अतः,पहला पद $T_{r+1} = T_{6+1} = T_{7}$ है,जो कि $7^{th}$ पद है।

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वह अंतराल जिसमें $x$ स्थित होना चाहिए ताकि $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद सबसे बड़ा गुणांक रखे,है

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

यदि ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924x^6$ है,तो $n = $

यदि $n \geq 100$ और $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ में $x^{100}$ का गुणांक ${ }^{201} C_{101}$ है,तो $n=$

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