વિસ્તરણ sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ સ્વરૂપમાં છે,જે $(a+b)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે.અહીં,$a = (x-3)$,$b = 2$,અને $n = 100$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$-^{100}C_{53}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ સ્વરૂપમાં છે,જે $(a+b)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે.અહીં,$a = (x-3)$,$b = 2$,અને $n = 100$ છે.તેથી,પદાવલિ $((x - 3) + 2)^{100} = (x - 1)^{100}$ માં પરિણમે છે.આને $(-(1 - x))^{100} = (1 - x)^{100}$ તરીકે લખી શકાય.$(1 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^{100}C_r (1)^{100-r} (-x)^r} = {^{100}C_r (-1)^r x^r}$ છે.$x^{53}$ નો સહગુણક શોધવા માટે,$r = 53$ લો.તેથી પદ ${^{100}C_{53} (-1)^{53} x^{53}} = -{^{100}C_{53}} x^{53}$ મળે.આમ,$x^{53}$ નો સહગુણક $-{^{100}C_{53}}$ છે.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5$ મા અને $6$ મા પદનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ બરાબર શું થાય?

જ્યારે $x = \frac{1}{6}$ અને $y = \frac{1}{8}$ હોય ત્યારે $(3x - 4y)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ માં ${x^7}$ નો સહગુણક અને ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ માં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $ab =$

જો $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module