यदि (3^{frac{1}{2}} + 5^{frac{1}{8}})^n के वि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {^nC_r} (3)^{\frac{n-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ है,जहाँ $0 \le r \le n$ है।पद को पूर्णांक होने के लिए,घातांक $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$256$

Vedclass · Answer

(B) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {^nC_r} (3)^{\frac{n-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ है,जहाँ $0 \le r \le n$ है।पद को पूर्णांक होने के लिए,घातांक $\frac{n-r}{2}$ और $\frac{r}{8}$ दोनों को अऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $r$ को $8$ का गुणज होना चाहिए,अर्थात $r \in \{0, 8, 16, \dots, 8k\}$।साथ ही,$\frac{n-r}{2}$ को पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $(n-r)$ सम होना चाहिए। चूँकि $r$ आठ का गुणज है,इसलिए $n$ को भी सम होना चाहिए।चूँकि यहाँ $33$ पूर्णांक पद हैं,$r$ के संभावित मान $0, 8, 16, \dots, 8 	imes 32$ हैं।$r$ का अधिकतम मान $8 	imes 32 = 256$ है।चूँकि $r \le n$ है,इसलिए $n$ का न्यूनतम मान $256$ है।

यदि $(3^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{8}})^n$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या ठीक $33$ है,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

यदि $L$ और $M$ क्रमशः $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक और $\left(b x^2+\frac{a}{x}\right)^{11}$ में $x^7$ का गुणांक हैं,तो $L+M=$

$(1 + x + 2x^3) \left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ के विस्तार में $(r + 1)^{th}$ पद में $a$ और $b$ की घात समान है,तो $r$ का मान क्या है?

$(x^2 - 2x)^{10}$ के विस्तार में $x^{16}$ का गुणांक है

यदि $f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 + \dots - (y - 1)^{17}$ है,तो इसमें $y^2$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module